У нас есть функция y=x^2+2x. Можешь, пожалуйста, ответить на следующие вопросы:

1. а) Какова монотонность функции для x >= -1?
2. б) Какие наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 0,4]?

Алгебра 11 класс Исследование функций функция y=x^2+2x монотонность функции наибольшее значение наименьшее значение отрезок [-2; 0,4] Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

а) Монотонность функции для x >= -1

Для анализа монотонности функции, нам нужно найти производную функции y = x^2 + 2x. Производная показывает, как изменяется функция: если производная положительная, функция возрастает, если отрицательная — убывает.

1. Находим производную:
• y' = 2x + 2
2. Теперь определим, где производная равна нулю:
• 2x + 2 = 0
• 2x = -2
• x = -1
3. Теперь определим знак производной на интервале x >= -1:
• Если x > -1, то 2x + 2 > 0 (положительная производная).
• Если x = -1, то 2x + 2 = 0 (функция достигает локального минимума).

Таким образом, для x >= -1 функция убывает до точки x = -1 и возрастает после этой точки. Функция имеет минимум в точке x = -1.

б) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 0,4]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, нам нужно проверить значения функции в концах отрезка и в точках, где производная равна нулю (если такие точки попадают в отрезок).

1. Находим значение функции в концах отрезка:
• Для x = -2: y(-2) = (-2)^2 + 2*(-2) = 4 - 4 = 0
• Для x = 0.4: y(0.4) = (0.4)^2 + 2*(0.4) = 0.16 + 0.8 = 0.96
2. Теперь находим значение функции в точке x = -1 (где производная равна нулю):
• y(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) = 1 - 2 = -1

Теперь сравним все найденные значения:

• y(-2) = 0
• y(-1) = -1
• y(0.4) = 0.96

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2; 0.4] равно -1 (в точке x = -1), а наибольшее значение равно 0.96 (в точке x = 0.4).