Упростите следующее выражение:

• 2 + cos(3a)/cos(a) - sin(3a)/sin(a)

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos sin математические выражения алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение 2 + cos(3a)/cos(a) - sin(3a)/sin(a), давайте разберем его по частям.

Первым делом, вспомним формулы для косинуса и синуса тройного угла:

• cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)
• sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)

Теперь подставим эти формулы в наше выражение:

1. Подставим cos(3a):

cos(3a)/cos(a) = (4cos^3(a) - 3cos(a))/cos(a) = 4cos^2(a) - 3

2. Подставим sin(3a):

sin(3a)/sin(a) = (3sin(a) - 4sin^3(a))/sin(a) = 3 - 4sin^2(a)

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

2 + (4cos^2(a) - 3) - (3 - 4sin^2(a))

Упростим это выражение:

1. Сначала упростим константы: 2 - 3 - 3 = -4
2. Теперь добавим 4sin^2(a): -4 + 4sin^2(a)
3. Добавим 4cos^2(a): -4 + 4sin^2(a) + 4cos^2(a)

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем заменить 4sin^2(a) + 4cos^2(a) на 4:

Таким образом, мы получаем:

-4 + 4 = 0

Итак, окончательный результат упрощения выражения:

0