Упростите следующее выражение: cos^3(a) * sin(a) - sin^3(a) * cos(a).

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos^3(a) sin^3(a) алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение cos^3(a) * sin(a) - sin^3(a) * cos(a), мы можем воспользоваться формулой разности кубов. Напомним, что разность кубов можно представить в следующем виде:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

В нашем случае мы можем выделить cos(a) и sin(a) как x и y соответственно, где:

• x = cos(a)
• y = sin(a)

Теперь перепишем исходное выражение:

cos^3(a) * sin(a) - sin^3(a) * cos(a) = cos(a) * sin(a) (cos^2(a) - sin^2(a))

Таким образом, мы можем выделить общий множитель cos(a) * sin(a). Теперь у нас есть:

cos(a) * sin(a) * (cos^2(a) - sin^2(a))

Теперь мы можем заметить, что cos^2(a) - sin^2(a) является одной из тригонометрических идентичностей, которая равна cos(2a). Поэтому наше выражение можно записать как:

cos(a) * sin(a) * cos(2a)

Итак, финальный результат упрощения выражения:

cos(a) * sin(a) * cos(2a)