Упростите следующее выражение: ctg(p/2-a) - tg(p+a) + sin(3p/2+a)/cos(p+a>.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упростить выражение алгебра 11 класс ctg tg sin cos тригонометрические функции математические выражения решение задач алгебраические операции Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем:

ctg(p/2 - a) - tg(p + a) + sin(3p/2 + a)/cos(p + a)

Для начала вспомним определения тригонометрических функций:

• ctg(x) = 1/tg(x)
• tg(x) = sin(x)/cos(x)
• sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
• cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

Теперь упростим каждую часть выражения.

1. Упрощение ctg(p/2 - a):

   ctg(p/2 - a) = 1/tg(p/2 - a) = cos(p/2 - a)/sin(p/2 - a).

   Здесь мы можем использовать формулы для tg:

   tg(p/2 - a) = sin(p/2 - a)/cos(p/2 - a) = cos(a).

   Таким образом, ctg(p/2 - a) = 1/cos(a).

2. Упрощение tg(p + a):

   tg(p + a) = sin(p + a)/cos(p + a).

   Используя формулы для sin и cos:

   sin(p + a) = sin(p)cos(a) + cos(p)sin(a) = 0 + (-1)sin(a) = -sin(a),

   cos(p + a) = cos(p)cos(a) - sin(p)sin(a) = -1cos(a) - 0 = -cos(a).

   Таким образом, tg(p + a) = -sin(a)/(-cos(a)) = sin(a)/cos(a) = tg(a).

3. Упрощение sin(3p/2 + a)/cos(p + a):

   sin(3p/2 + a) = sin(3p/2)cos(a) + cos(3p/2)sin(a) = -1cos(a) + 0 = -cos(a).

   cos(p + a) = -cos(a) (как мы уже вычислили).

   Таким образом, sin(3p/2 + a)/cos(p + a) = -cos(a)/(-cos(a)) = 1.

Теперь подставим все упрощенные части обратно в исходное выражение:

1/cos(a) - tg(a) + 1.

Теперь объединим все части:

1/cos(a) + 1 - tg(a).

tg(a) = sin(a)/cos(a), поэтому:

1/cos(a) + 1 - sin(a)/cos(a).

Теперь найдем общий знаменатель:

(1 + cos(a) - sin(a))/cos(a).

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

(1 + cos(a) - sin(a))/cos(a).