Упростите следующее выражение: Sin25°cos5° - cos25°sin5° / cos15°cos5° - sin15°sin5°.

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции синус косинус задачи по алгебре Новый

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригономометрии, а именно формулой разности синусов и формулой произведения косинусов.

Исходное выражение:

Sin25°cos5° - cos25°sin5° / cos15°cos5° - sin15°sin5°.

Сначала упростим числитель:

• Числитель: Sin25°cos5° - cos25°sin5°.
• Согласно формуле разности синусов, мы можем записать это как: Sin(25° - 5°) = Sin20°.

Теперь у нас есть:

Sin20° / (cos15°cos5° - sin15°sin5°).

Теперь упростим знаменатель:

• Знаменатель: cos15°cos5° - sin15°sin5°.
• Согласно формуле разности косинусов, это можно записать как: cos(15° + 5°) = cos20°.

Теперь мы имеем:

Sin20° / cos20°.

Это выражение можно упростить, используя определение тангенса:

Tan20° = Sin20° / cos20°.

Таким образом, окончательный ответ:

Tan20°.