Упростите следующее выражение: Sin25°cos5° - cos25°sin5° / cos15°cos5° - sin15°sin5°.
Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции синус косинус задачи по алгебре Новый
Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригономометрии, а именно формулой разности синусов и формулой произведения косинусов.
Исходное выражение:
Sin25°cos5° - cos25°sin5° / cos15°cos5° - sin15°sin5°.
Сначала упростим числитель:
Теперь у нас есть:
Sin20° / (cos15°cos5° - sin15°sin5°).
Теперь упростим знаменатель:
Теперь мы имеем:
Sin20° / cos20°.
Это выражение можно упростить, используя определение тангенса:
Tan20° = Sin20° / cos20°.
Таким образом, окончательный ответ:
Tan20°.