Похожие вопросы
2025-09-15 08:40:50
Упростите выражение: 1 - cos(2x) / sin(2x)!
Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции cos(2X) sin(2x) математические задачи решение уравнений Новый
2025-09-15 08:40:58
Для упрощения выражения 1 - cos(2x) / sin(2x) давайте сначала разберем его на части. Мы видим, что в выражении присутствуют тригонометрические функции, которые можно упростить с помощью тригонометрических тождеств.
Шаг 1: Вспомним основные тригонометрические тождества. Одним из них является следующее:
- cos(2x) = 1 - 2sin²(x)
- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Шаг 2: Подставим tождество для cos(2x) в наше выражение:
1 - cos(2x) = 1 - (1 - 2sin²(x)) = 2sin²(x)
Шаг 3: Теперь подставим это выражение в исходное:
(2sin²(x)) / sin(2x)
Шаг 4: Теперь подставляем tождество для sin(2x):
(2sin²(x)) / (2sin(x)cos(x))
Шаг 5: Упрощаем дробь:
= sin(x) / cos(x)
Шаг 6: Мы знаем, что sin(x) / cos(x) = tan(x). Таким образом, мы можем записать окончательный результат:
tan(x)
Ответ: Упрощенное выражение равно tan(x).