Похожие вопросы
2025-08-26 21:29:35
Упростите выражение (1 - cos a + cos 2a) / (sin a - sin 2a). Какой из следующих вариантов является правильным?
- A) ctg a
- B) 2 tg a
- C) -ctg a
- D) 1/sin a
- E) (1/2) cos a
Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции решение уравнения математические задачи
2025-08-26 21:29:49
Чтобы упростить выражение (1 - cos a + cos 2a) / (sin a - sin 2a), начнем с упрощения числителя и знаменателя отдельно.
Шаг 1: Упрощение числителя- У нас есть выражение: 1 - cos a + cos 2a.
- Сначала вспомним, что cos 2a = 2cos²(a) - 1 (это формула двойного угла для косинуса).
- Подставим это в числитель:
- 1 - cos a + (2cos²(a) - 1) = -cos a + 2cos²(a).
- Теперь упростим это выражение: 2cos²(a) - cos a = cos a (2cos a - 1).
- Теперь рассмотрим знаменатель: sin a - sin 2a.
- Согласно формуле двойного угла, sin 2a = 2sin(a)cos(a).
- Подставим это в знаменатель:
- sin a - 2sin(a)cos(a) = sin a(1 - 2cos(a)).
- Теперь у нас есть следующее выражение:
- (cos a (2cos a - 1)) / (sin a (1 - 2cos a)).
- Мы можем упростить это выражение, если заметим, что 2cos a - 1 и 1 - 2cos a - это просто противоположные выражения.
- Таким образом, мы можем записать:
- -(cos a / sin a) = -cot a.
Итак, мы получили, что выражение (1 - cos a + cos 2a) / (sin a - sin 2a) упрощается до -cot a.
Таким образом, правильный ответ - C) -ctg a.