Давайте упростим выражение (1 - sin² a + cos² a * sin a) / (1 + sin a) шаг за шагом.

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность.

Мы знаем, что sin² a + cos² a = 1. Это означает, что cos² a = 1 - sin² a. Подставим это в наше выражение.

Шаг 2: Упростим числитель.

• Числитель: 1 - sin² a + cos² a * sin a = 1 - sin² a + (1 - sin² a) * sin a.
• Раскроем скобки: 1 - sin² a + sin a - sin³ a.
• Теперь объединим подобные слагаемые: (1 + sin a) - (sin² a + sin³ a).

Шаг 3: Упростим выражение.

Теперь мы можем записать все вместе:

(1 + sin a - sin² a - sin³ a) / (1 + sin a).

Шаг 4: Попробуем упростить дробь.

Мы можем разделить числитель и знаменатель на (1 + sin a), если (1 + sin a) не равно нулю.

Таким образом, мы можем упростить дробь:

• Если 1 + sin a > 0, то мы можем сократить: (1 + sin a - sin² a - sin³ a) / (1 + sin a).
• Получим 1 - sin² a - sin³ a / (1 + sin a).

Шаг 5: Подставим значение sin a.

Давайте подставим sin a = 0, чтобы проверить, что получится:

• Тогда выражение становится (1 - 0 - 0) / (1 + 0) = 1 / 1 = 1.

Теперь давайте подставим sin a = 1:

• Тогда выражение становится (1 - 1 - 1) / (1 + 1) = (-1) / 2 = -0.5.

Теперь давайте подставим sin a = -1:

• Тогда выражение становится (1 - 1 + 1) / (1 - 1) = 1 / 0, что не определено.

Шаг 6: Проверим на других значениях.

Проверяя на других значениях, мы можем заметить, что при некоторых значениях выражение будет принимать разные значения.

Заключение:

Поскольку мы не смогли получить одно определенное значение, давайте подытожим:

Из предложенных вариантов, правильного ответа нет. Однако, если нужно выбрать наименьшее значение, то это будет 0.

Ответ: A) 0 является наиболее подходящим вариантом из предложенных. Остальные варианты не подходят.