Похожие вопросы
2025-08-27 05:13:36
Упростите выражение (cos 2a + cos(π/2 - a) * sin a) / sin(π/2 + a). Какой из следующих вариантов является правильным ответом? A) cos a, B) 2 sin a, C) -cos a, D) tga, E) -sin a
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции cos 2A sin a sin(π/2 + a)
2025-08-27 05:13:43
Для упрощения выражения (cos 2a + cos(π/2 - a) * sin a) / sin(π/2 + a), давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение числителяНачнем с числителя: cos 2a + cos(π/2 - a) * sin a.
- Сначала упростим cos(π/2 - a). По тригонометрическим преобразованиям, cos(π/2 - a) = sin a.
- Теперь подставим это значение в числитель: cos 2a + sin a * sin a.
- Это можно записать как: cos 2a + sin² a.
Теперь упростим знаменатель: sin(π/2 + a).
- По тригонометрическим преобразованиям, sin(π/2 + a) = cos a.
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:
(cos 2a + sin² a) / cos a.
Шаг 4: Использование формулМы знаем, что cos 2a можно выразить через sin² a и cos² a:
- cos 2a = cos² a - sin² a.
Подставим это обратно в выражение:
(cos² a - sin² a + sin² a) / cos a.
Это упрощается до:
cos² a / cos a.
Шаг 5: Упрощение окончательного выраженияТеперь мы можем упростить это выражение:
cos² a / cos a = cos a.
Ответ:Таким образом, окончательный ответ на выражение (cos 2a + cos(π/2 - a) * sin a) / sin(π/2 + a) равен cos a.
Правильный вариант ответа: A) cos a.