Похожие вопросы
2025-08-26 20:41:59
Упростите выражение (cos 6a - cos 4a) / sin 5a. Какие варианты ответа верны?
- A) 2 sin a
- B) 2 cos a
- C) -2 cos a
- D) -sin a
- E) -2 sin a
Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin варианты ответа
2025-08-26 20:42:13
Для упрощения выражения (cos 6a - cos 4a) / sin 5a, мы можем использовать формулу разности косинусов:
Формула разности косинусов:
cos A - cos B = -2 sin((A + B) / 2) sin((A - B) / 2)
В нашем случае A = 6a и B = 4a. Подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем A + B и A - B:
- A + B = 6a + 4a = 10a
- A - B = 6a - 4a = 2a
- Теперь подставим эти значения в формулу:
- cos 6a - cos 4a = -2 sin(10a / 2) sin(2a / 2)
- cos 6a - cos 4a = -2 sin(5a) sin(a)
Теперь подставим полученное выражение в исходное:
(cos 6a - cos 4a) / sin 5a = (-2 sin(5a) sin(a)) / sin(5a)
При сокращении sin(5a) (при условии, что sin(5a) не равно 0), мы получаем:
-2 sin(a)
Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты ответов:
- A) 2 sin a
- B) 2 cos a
- C) -2 cos a
- D) -sin a
- E) -2 sin a
Правильный ответ - это вариант E) -2 sin a.