Для упрощения выражения lg 8 * log_2 10 + log_5 9 * log_3 5, давайте рассмотрим каждую часть отдельно и применим свойства логарифмов.

Шаг 1: Упрощение lg 8

• Мы знаем, что lg 8 = lg (2^3) = 3 * lg 2.

Шаг 2: Упрощение log_2 10

• log_2 10 можно представить как log_2 (2 * 5) = log_2 2 + log_2 5 = 1 + log_2 5.

Шаг 3: Подстановка в первое произведение

• Теперь подставим это в первое произведение: lg 8 * log_2 10 = (3 * lg 2) * (1 + log_2 5).
• Раскроем скобки: 3 * lg 2 + 3 * lg 2 * log_2 5.

Шаг 4: Упрощение log_5 9 * log_3 5

• log_5 9 можно записать как log_5 (3^2) = 2 * log_5 3.
• Теперь log_3 5 остается без изменений.
• Таким образом, log_5 9 * log_3 5 = 2 * log_5 3 * log_3 5.
• Используя свойство логарифмов, log_a b * log_b c = log_a c, получаем: 2 * log_5 5 = 2 * 1 = 2.

Шаг 5: Сложение всех частей

• Теперь объединим все части: (3 * lg 2 + 3 * lg 2 * log_2 5) + 2.
• Обратите внимание, что 3 * lg 2 * log_2 5 можно переписать через изменение основания логарифма, но для дальнейшего упрощения это не обязательно.

Шаг 6: Оценка значений

• lg 2 примерно равно 0.301, следовательно, 3 * lg 2 будет примерно 0.903.
• Поскольку log_2 5 примерно равно 2.321, то 3 * lg 2 * log_2 5 будет примерно 2.093.
• Сложив все части, получаем: 0.903 + 2.093 + 2 = 4.996, что округляется до 5.

Таким образом, окончательный ответ: D) 5.