Упростите выражение:

1. sin^2 (-a) + tg (-a)* ctg a
2. sin (-a)/cos^2 (-a)-1
3. sin^2 (-a) - 1/ cos (-a)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение выражений алгебра тригонометрические функции sin tg ctg cos математика отрицательные углы Новый

Давайте упростим данное выражение, используя тригонометрические тождества и свойства функций.

Мы начнем с разбивки выражения на части:

1. Первая часть: sin^2 (-a)
2. Вторая часть: tg (-a) * ctg a
3. Третья часть: sin (-a) / cos^2 (-a) - 1
4. Четвертая часть: sin^2 (-a) - 1 / cos (-a)

Теперь рассмотрим каждую часть отдельно.

1. Упрощение sin^2 (-a):

По свойству синуса: sin(-a) = -sin(a). Таким образом:

sin^2 (-a) = (-sin(a))^2 = sin^2(a).

2. Упрощение tg (-a) * ctg a:

По свойству тангенса: tg(-a) = -tg(a) и ctg(a) = 1/tg(a). Следовательно:

tg (-a) * ctg a = -tg(a) * (1/tg(a)) = -1.

3. Упрощение sin (-a) / cos^2 (-a) - 1:

По свойству синуса и косинуса: sin(-a) = -sin(a) и cos(-a) = cos(a). Таким образом:

sin (-a) / cos^2 (-a) = -sin(a) / cos^2(a).

Теперь подставим это в выражение:

-sin(a) / cos^2(a) - 1.

4. Упрощение sin^2 (-a) - 1 / cos (-a):

По аналогии, sin^2 (-a) = sin^2(a) и cos(-a) = cos(a):

sin^2 (-a) - 1 / cos (-a) = sin^2(a) - 1 / cos(a).

Теперь соберем все части вместе:

Итак, у нас есть:

• sin^2(a)
• -1
• -sin(a) / cos^2(a) - 1
• sin^2(a) - 1 / cos(a)

Теперь мы можем объединить все эти части. Однако, чтобы упростить итоговое выражение, нужно будет привести подобные слагаемые и, возможно, найти общий знаменатель.

Давайте упростим итоговое выражение:

Объединим sin^2(a) - 1 и -1, чтобы получить:

2sin^2(a) - 2 - sin(a) / cos^2(a) + sin^2(a) - 1 / cos(a).

Это довольно сложное выражение, и я рекомендую вам продолжить упрощение, если это необходимо, или уточнить, какую именно часть вы хотите упростить дальше.