Чтобы упростить выражение (sin^2 alpha + tan^2 alpha * sin^2 alpha) * ctg alpha, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Запишем исходное выражение:

   (sin^2 alpha + tan^2 alpha * sin^2 alpha) * ctg alpha

2. Вспомним определения тригонометрических функций:
   • tan alpha = sin alpha / cos alpha
   • ctg alpha = 1 / tan alpha = cos alpha / sin alpha
3. Подставим tan alpha в выражение:

   tan^2 alpha = (sin^2 alpha / cos^2 alpha)

   Таким образом, tan^2 alpha * sin^2 alpha = (sin^2 alpha / cos^2 alpha) * sin^2 alpha = sin^4 alpha / cos^2 alpha

4. Теперь перепишем исходное выражение:

   (sin^2 alpha + sin^4 alpha / cos^2 alpha) * ctg alpha

5. Вынесем sin^2 alpha за скобки:

   sin^2 alpha (1 + sin^2 alpha / cos^2 alpha) * ctg alpha

6. Упрощаем выражение в скобках:

   1 + sin^2 alpha / cos^2 alpha = 1 + tan^2 alpha

7. Используем тригонометрическую тождество:

   1 + tan^2 alpha = sec^2 alpha

8. Теперь подставим это обратно в выражение:

   sin^2 alpha * sec^2 alpha * ctg alpha

9. Подставим значения sec^2 alpha и ctg alpha:

   sec alpha = 1 / cos alpha, ctg alpha = cos alpha / sin alpha

   Тогда sec^2 alpha = 1 / cos^2 alpha и ctg alpha = cos alpha / sin alpha

10. Теперь упростим:

    sin^2 alpha * (1 / cos^2 alpha) * (cos alpha / sin alpha)

    Это можно записать как (sin^2 alpha * cos alpha) / (sin alpha * cos^2 alpha) = sin alpha / cos^2 alpha

Итак, окончательный ответ: (sin alpha) / (cos^2 alpha)