Похожие вопросы
2025-08-27 05:08:52
Упростите выражение (sin(3π/2 - 2a) + cos(π/2 + a) * sin a) / sin(3π/2 + a). Какой из следующих вариантов является правильным ответом? A) -cos a, B) -sin a, C) cos a, D) 2 sin a
Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции sin cos решение задачи математика школьная программа Новый
2025-08-27 05:09:01
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
Исходное выражение:
(sin(3π/2 - 2a) + cos(π/2 + a) * sin a) / sin(3π/2 + a)
1. Начнем с упрощения числителя:
- Используем формулы приведения для тригонометрических функций.
- sin(3π/2 - 2a) = -cos(2a), так как sin(3π/2) = -1 и cos(2a) = cos(2a).
- cos(π/2 + a) = -sin(a), так как cos(π/2) = 0 и sin(a) = sin(a).
Теперь подставим эти значения в числитель:
Числитель = -cos(2a) + (-sin(a) * sin(a)) = -cos(2a) - sin^2(a).
2. Теперь упростим знаменатель:
- sin(3π/2 + a) = -cos(a), так как sin(3π/2) = -1 и cos(a) = cos(a).
3. Теперь подставим все в выражение:
(-cos(2a) - sin^2(a)) / -cos(a).
4. Упростим дробь:
Это будет равно (cos(2a) + sin^2(a)) / cos(a).
5. Обратим внимание на тригонометрическую идентичность:
cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).
Таким образом, выражение становится:
(cos^2(a) - sin^2(a) + sin^2(a)) / cos(a) = cos^2(a) / cos(a).
6. Упрощаем:
cos^2(a) / cos(a) = cos(a).
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: C) cos a
