Похожие вопросы
2025-08-27 05:15:43
Упростите выражение sin(π - 2a) / (1 + sin(π/2 - 2a). Какой из следующих вариантов является правильным? A) ctga, B) -cos a, C) -tga, D) tga
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции sin cos tga ctga математические задачи решение уравнений алгебраические выражения Новый
2025-08-27 05:15:52
Для упрощения выражения sin(π - 2a) / (1 + sin(π/2 - 2a) начнем с применения тригонометрических идентичностей.
Шаг 1: Упростим числитель
- Используем идентичность: sin(π - x) = sin(x). В нашем случае x = 2a.
- Таким образом, sin(π - 2a) = sin(2a).
Шаг 2: Упростим знаменатель
- Используем идентичность: sin(π/2 - x) = cos(x). В нашем случае x = 2a.
- Таким образом, sin(π/2 - 2a) = cos(2a).
- Теперь подставим это в знаменатель: 1 + sin(π/2 - 2a) = 1 + cos(2a).
Шаг 3: Подставим упрощенные части в выражение
- Теперь у нас есть: sin(2a) / (1 + cos(2a).
Шаг 4: Упростим выражение дальше
- Используем формулы двойного угла: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a).
- Теперь подставим это в числитель: 2 * sin(a) * cos(a) / (1 + cos(2a)).
- Также помним, что cos(2a) можно выразить через синус: cos(2a) = 1 - 2 * sin^2(a).
- Тогда 1 + cos(2a) = 1 + (1 - 2 * sin^2(a)) = 2 - 2 * sin^2(a) = 2(1 - sin^2(a)) = 2 * cos^2(a).
Шаг 5: Подставим в выражение
- Теперь у нас есть: 2 * sin(a) * cos(a) / (2 * cos^2(a)).
- Сократим 2 в числителе и знаменателе: sin(a) * cos(a) / cos^2(a) = tan(a).
Шаг 6: Итог
Таким образом, мы получили, что выражение sin(π - 2a) / (1 + sin(π/2 - 2a) упрощается до tan(a).
Ответ: D) tga.
