Упростите выражение Sin²α(1+sin^-1α+ ctgα)(1-sin^-1α+ctgα).

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс Тригонометрия синус котангенс математические выражения задачи по алгебре Новый

Для упрощения выражения Sin²α(1+sin^-1α+ ctgα)(1-sin^-1α+ctgα), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Разберем множитель

У нас есть два множителя: (1 + sin^-1α + ctgα) и (1 - sin^-1α + ctgα). Это выражение имеет вид (A + B)(A - B), где A = 1 + ctgα и B = sin^-1α.

Шаг 2: Применим формулу разности квадратов

Формула разности квадратов выглядит так: (A + B)(A - B) = A² - B². В нашем случае:

• A = 1 + ctgα
• B = sin^-1α

Поэтому, мы можем записать:

(1 + sin^-1α + ctgα)(1 - sin^-1α + ctgα) = (1 + ctgα)² - (sin^-1α)².

Шаг 3: Найдем A² и B²

Теперь найдем A² и B²:

• A² = (1 + ctgα)² = 1 + 2*ctgα + (ctgα)²
• B² = (sin^-1α)²

Шаг 4: Подставим обратно

Теперь подставим A² и B² в формулу:

(1 + ctgα)² - (sin^-1α)² = (1 + 2*ctgα + (ctgα)²) - (sin^-1α)².

Шаг 5: Упростим выражение

Теперь у нас есть выражение, которое мы можем упростить:

Sin²α * [(1 + 2*ctgα + (ctgα)²) - (sin^-1α)²].

Шаг 6: Упростим окончательное выражение

Теперь мы можем записать окончательное выражение:

Sin²α * [1 + 2*ctgα + (ctgα)² - (sin^-1α)²].

Таким образом, мы получили упрощенное выражение, которое можно использовать для дальнейших расчетов. Если нужно, можно продолжить упрощение, подставив значения для ctgα и sin^-1α, но это зависит от конкретной задачи.