В арифметической прогрессии (An) даны значения a5=17 и a10=72. Как можно определить разность d и сумму первых 17 членов прогрессии s17?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия разность прогрессии сумма членов прогрессии A5 A10 D s17 алгебра 11 класс

Чтобы найти разность d и сумму первых 17 членов арифметической прогрессии, начнем с того, что мы знаем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

An = a1 + (n - 1) * d

Где:

• An - n-й член прогрессии
• a1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии
• n - номер члена прогрессии

Используя данную формулу, мы можем записать два уравнения для a5 и a10:

1. Для a5 = 17:

a5 = a1 + 4d = 17

2. Для a10 = 72:

a10 = a1 + 9d = 72

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1. a1 + 4d = 17
2. a1 + 9d = 72

Теперь мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:

(a1 + 9d) - (a1 + 4d) = 72 - 17

Это упрощается до:

5d = 55

Теперь делим обе стороны на 5:

d = 11

Теперь, когда мы нашли разность d, можем подставить её обратно в одно из уравнений, чтобы найти a1. Подставим d в первое уравнение:

a1 + 4 * 11 = 17

Это упрощается до:

a1 + 44 = 17

Теперь вычтем 44 из обеих сторон:

a1 = 17 - 44

a1 = -27

Теперь у нас есть первый член прогрессии a1 = -27 и разность d = 11.

Теперь можем найти сумму первых 17 членов (S17) арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = n/2 * (a1 + An)

Где An - n-й член прогрессии. Сначала найдем a17:

a17 = a1 + 16d

Подставим значения:

a17 = -27 + 16 * 11

Это упрощается до:

a17 = -27 + 176

a17 = 149

Теперь подставим a1 и a17 в формулу для суммы:

S17 = 17/2 * (-27 + 149)

Это упрощается до:

S17 = 17/2 * 122

Теперь вычислим:

S17 = 17 * 61 = 1037

Таким образом, мы нашли:

• Разность d = 11
• Сумму первых 17 членов S17 = 1037

В арифметической прогрессии (A_n) каждый следующий член прогрессии получается путем добавления постоянной величины, называемой разностью (d), к предыдущему члену. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

A_n = A₁ + (n - 1) * d,

где A₁ — первый член прогрессии, n — номер члена, d — разность прогрессии.

В нашем случае мы знаем значения:

• A₅ = 17
• A₁₀ = 72

Сначала мы можем выразить A₅ и A₁₀ через A₁ и d:

1. A₅ = A₁ + 4d = 17
2. A₁₀ = A₁ + 9d = 72

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A₁ + 4d = 17 (1)
2. A₁ + 9d = 72 (2)

Для нахождения разности d, вычтем первое уравнение из второго:

(A₁ + 9d) - (A₁ + 4d) = 72 - 17

Это упростится до:

5d = 55

Отсюда мы можем найти d:

d = 55 / 5 = 11.

Теперь, зная d, мы можем подставить его значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти A₁. Используем уравнение (1):

A₁ + 4 * 11 = 17

A₁ + 44 = 17

A₁ = 17 - 44 = -27.

Теперь мы имеем первый член прогрессии A₁ = -27 и разность d = 11.

Следующим шагом будет нахождение суммы первых 17 членов прогрессии (S₁₇). Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = n/2 * (A₁ + A_n),

где A_n — n-й член прогрессии. Мы можем найти A₁₇:

A₁₇ = A₁ + 16d = -27 + 16 * 11 = -27 + 176 = 149.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S₁₇ = 17/2 * (-27 + 149) = 17/2 * 122 = 17 * 61 = 1037.

Таким образом, мы определили разность d = 11 и сумму первых 17 членов прогрессии S₁₇ = 1037.