В арифметической прогрессии {an} известен 15-й член a15=38 и разность d=3. Как вычислить сумму первых 10 членов этой прогрессии?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии 15-й член разность прогрессии вычисление суммы алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член прогрессии (a1). Для этого воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

В нашем случае мы знаем, что:

• a15 = 38
• d = 3

Подставим известные значения в формулу:

a15 = a1 + (15 - 1) * d

38 = a1 + 14 * 3

Теперь посчитаем 14 * 3:

14 * 3 = 42

Подставляем это значение в уравнение:

38 = a1 + 42

Теперь решим это уравнение для a1:

a1 = 38 - 42

a1 = -4

Теперь мы знаем первый член прогрессии a1 = -4. Далее, чтобы найти сумму первых 10 членов, используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a1 + a_n)

Где:

• S_n - сумма первых n членов,
• a1 - первый член,
• a_n - n-й член.

Для n = 10, нам нужно найти a10:

a10 = a1 + (10 - 1) * d

a10 = -4 + 9 * 3

Теперь посчитаем 9 * 3:

9 * 3 = 27

Подставляем это значение:

a10 = -4 + 27

a10 = 23

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления суммы S10:

S10 = 10/2 * (a1 + a10)

S10 = 5 * (-4 + 23)

Считаем -4 + 23:

-4 + 23 = 19

Теперь подставляем это значение в формулу суммы:

S10 = 5 * 19

S10 = 95

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 95.