В арифметической прогрессии, где d=6 и a⁹=55, как можно найти сумму первых десяти членов S¹⁰?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов формула суммы d=6 a⁹=55 S10 нахождение суммы алгебра 11 класс Новый

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим каждый из них подробно.

Шаг 1: Определение первого члена прогрессии

Арифметическая прогрессия задается первым членом a и разностью d. Мы знаем, что d = 6 и a₉ = 55. Первый член прогрессии можно найти по формуле:

a_n = a + (n - 1) * d

Подставим известные значения для n = 9:

55 = a + (9 - 1) * 6

Упростим уравнение:

• 55 = a + 8 * 6
• 55 = a + 48
• a = 55 - 48
• a = 7

Шаг 2: Определение суммы первых десяти членов

Теперь, когда мы знаем первый член прогрессии a = 7 и разность d = 6, можем найти сумму первых n членов арифметической прогрессии по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1) * d)

В нашем случае n = 10:

S₁₀ = 10/2 * (2 * 7 + (10 - 1) * 6)

Шаг 3: Подсчет суммы

Теперь подставим значения и произведем вычисления:

• S₁₀ = 5 * (14 + 9 * 6)
• S₁₀ = 5 * (14 + 54)
• S₁₀ = 5 * 68
• S₁₀ = 340

Таким образом, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна S₁₀ = 340.