В арифметической прогрессии, где d=6 и a⁹=55, как можно найти сумму первых десяти членов S¹⁰?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия алгебра 11 класс арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии d=6 a⁹=55 S10 нахождение суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (АП), нужно сначала определить первый член прогрессии. Мы знаем, что:

• d - разность прогрессии, равная 6;
• a₉ - девятый член прогрессии, равный 55.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a₁ + (n - 1) * d

Подставим известные значения в формулу для девятого члена:

a₉ = a₁ + (9 - 1) * d

Теперь подставим значения:

55 = a₁ + 8 * 6

Посчитаем:

55 = a₁ + 48

Теперь найдем a₁:

a₁ = 55 - 48 = 7

Теперь, когда мы знаем первый член прогрессии (a₁ = 7), мы можем найти сумму первых десяти членов (S₁₀). Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = (n / 2) * (a₁ + a_n)

Где:

• S_n - сумма первых n членов;
• a₁ - первый член;
• a_n - n-й член.

Сначала найдем a₁₀:

a₁₀ = a₁ + (10 - 1) * d

Подставим значения:

a₁₀ = 7 + 9 * 6

Посчитаем:

a₁₀ = 7 + 54 = 61

Теперь подставим a₁ и a₁₀ в формулу для суммы S₁₀:

S₁₀ = (10 / 2) * (7 + 61)

Посчитаем:

S₁₀ = 5 * 68 = 340

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии S₁₀ равна 340.