В арифметической прогрессии, где первый член a1 равен 24, а второй член a2 равен 20, какая может быть наибольшая сумма n первых членов этой прогрессии?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма n первых членов первый член второй член наибольшая сумма алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти наибольшую сумму n первых членов арифметической прогрессии, начнем с определения основных параметров прогрессии.

В арифметической прогрессии первый член обозначается как a1, а второй член как a2. В нашем случае:

• a1 = 24
• a2 = 20

Разница между членами прогрессии (d) равна:

d = a2 - a1 = 20 - 24 = -4

Теперь мы можем записать общий член арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

an = 24 + (n - 1) * (-4)

an = 24 - 4(n - 1)

an = 24 - 4n + 4

an = 28 - 4n

Теперь мы можем найти сумму n первых членов арифметической прогрессии. Сумма S(n) первых n членов определяется формулой:

S(n) = (n / 2) * (a1 + an)

Подставим выражение для an:

S(n) = (n / 2) * (24 + (28 - 4n))

S(n) = (n / 2) * (52 - 4n)

S(n) = n * (26 - 2n)

Теперь нам нужно максимизировать S(n). Для этого найдем производную S(n) и приравняем её к нулю:

S'(n) = 26 - 4n

Приравняем производную к нулю:

26 - 4n = 0

4n = 26

n = 6.5

Поскольку n должно быть целым числом, мы рассмотрим n = 6 и n = 7.

Теперь вычислим S(6) и S(7):

• S(6) = 6 * (26 - 2 * 6) = 6 * (26 - 12) = 6 * 14 = 84
• S(7) = 7 * (26 - 2 * 7) = 7 * (26 - 14) = 7 * 12 = 84

Таким образом, наибольшая сумма n первых членов арифметической прогрессии равна 84.

Ответ: Наибольшая сумма n первых членов арифметической прогрессии равна 84.