В арифметической прогрессии известен первый член a1 = -661 и разность d = 12. Какое значение будет у первого положительного члена этой прогрессии?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член разность положительный член решение задачи алгебра 11 класс

Чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии, нужно решить следующее неравенство:

• a1 + n * d > 0

Подставляем известные значения:

• -661 + n * 12 > 0

Решаем неравенство:

• n * 12 > 661
• n > 661 / 12
• n > 55,0833

Так как n должно быть целым числом, берем n = 56.

Теперь находим первый положительный член:

• a1 + n * d = -661 + 56 * 12 = -661 + 672 = 11

Ответ: 11

Чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для n-го члена прогрессии:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

Где:

• a(n) - n-й член прогрессии;
• a1 - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии;
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае:

• a1 = -661
• d = 12

Мы ищем первое положительное значение a(n). Для этого нам нужно решить неравенство:

a1 + (n - 1) * d > 0

Подставим известные значения:

-661 + (n - 1) * 12 > 0

Теперь упростим неравенство:

1. Переносим -661 в правую часть:
2. (n - 1) * 12 > 661
3. Делим обе стороны на 12:
4. n - 1 > 661 / 12
5. n - 1 > 55.0833
6. n > 56.0833

Поскольку n должно быть целым числом, наименьшее целое значение n, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 57.

Теперь мы можем найти a(57):

a(57) = a1 + (57 - 1) * d

Подставим значения:

a(57) = -661 + (56) * 12

Теперь вычислим:

1. (56) * 12 = 672
2. a(57) = -661 + 672
3. a(57) = 11

Таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии равен 11.