Похожие вопросы
2025-08-27 23:24:02
В арифметической прогрессии выполняется условие a_{n+1} = a_n + 2, и известно, что a_4 = 4. Какова сумма первых двенадцати членов этой прогрессии? A) 114 B) 108 C) 126 D) 96
Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов задача по алгебре a_n a_4 прогрессия математика 11 класс Новый
2025-08-27 23:24:11
Для решения задачи начнем с определения общего члена арифметической прогрессии. У нас есть условие, что a_{n+1} = a_n + 2, что означает, что разность прогрессии d = 2.
Также известно, что a_4 = 4. Мы можем выразить остальные члены прогрессии через a_4:
- a_3 = a_4 - d = 4 - 2 = 2
- a_2 = a_3 - d = 2 - 2 = 0
- a_1 = a_2 - d = 0 - 2 = -2
Теперь мы можем записать первые 12 членов прогрессии:
- a_1 = -2
- a_2 = 0
- a_3 = 2
- a_4 = 4
- a_5 = 6
- a_6 = 8
- a_7 = 10
- a_8 = 12
- a_9 = 14
- a_{10} = 16
- a_{11} = 18
- a_{12} = 20
Теперь мы можем найти сумму первых двенадцати членов прогрессии. Сумма S_n первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)
Где a_n - n-й член прогрессии. В нашем случае:
- n = 12
- a_1 = -2
- a_{12} = 20
Подставим эти значения в формулу:
S_{12} = (12/2) * (-2 + 20) = 6 * 18 = 108
Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 108.
Ответ: 108 (вариант B).
