Чтобы найти точку x0, в которой функция y = √(5 - x - x²) достигает максимального значения, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.

Сначала мы должны определить, когда подкоренное выражение (5 - x - x²) неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах. Для этого решим неравенство:

• 5 - x - x² ≥ 0

Перепишем это неравенство в стандартной форме:

• -x² - x + 5 ≥ 0

Умножим обе части на -1 (не забываем сменить знак неравенства):

• x² + x - 5 ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения x² + x - 5 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-5) = 1 + 20 = 21

Корни уравнения:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √21) / 2
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √21) / 2

Теперь мы можем найти промежуток, на котором функция определена. Так как x1 и x2 - это корни, мы можем использовать их для определения знака функции на промежутках.

Теперь мы перейдем к нахождению максимума функции. Для этого найдем производную функции y:

• y' = (1 / (2√(5 - x - x²))) * (-1 - 2x)

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

• -1 - 2x = 0

Решаем это уравнение:

• 2x = -1
• x = -1/2

Теперь нам нужно проверить, является ли эта точка максимумом. Для этого мы можем использовать второй производный тест или проверить значение производной до и после точки x = -1/2:

• Для x < -1/2, например, x = -1: y'> 0 (функция возрастает)
• Для x > -1/2, например, x = 0: y' < 0 (функция убывает)

Таким образом, в точке x = -1/2 функция достигает максимума.

Проверяем, находится ли x = -1/2 в области определения:

• 5 - (-1/2) - (-1/2)² = 5 + 1/2 - 1/4 = 5 + 2/4 - 1/4 = 5 + 1/4 = 21/4 > 0

Таким образом, x = -1/2 действительно находится в области определения функции.

Ответ: Функция y = √(5 - x - x²) достигает максимального значения в точке x0 = -1/2.