В классе есть 13 мальчиков и 9 девочек. Какое количество способов можно выбрать двух дежурных?

1. A) 11
2. B) 210
3. C) 462
4. D) 231
5. E) 21

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс выбор дежурных комбинаторика количество способов задача на выбор Новый

Чтобы решить задачу о выборе двух дежурных из класса, в котором 13 мальчиков и 9 девочек, нам нужно использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам подсчитать количество способов выбрать определенное количество объектов из общего числа, не учитывая порядок выбора.

В данном случае, нам нужно выбрать 2 дежурных из 22 учеников (13 мальчиков + 9 девочек = 22 ученика).

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - общее количество объектов (в нашем случае 22),
• k - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 2),
• ! - факториал числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим факториалы:
• 22! = 22 × 21 × 20 × ... × 1
• 2! = 2 × 1 = 2
• 20! = 20 × 19 × ... × 1 (это не нужно вычислять полностью, так как мы увидим, что оно сократится).
2. Теперь подставим в формулу:

C(22, 2) = 22! / (2! * (22 - 2)!) = 22! / (2! * 20!)

3. Сократим 22! и 20!:

C(22, 2) = (22 × 21) / 2!

4. Теперь подставим значение 2!:

C(22, 2) = (22 × 21) / 2 = 462.

Таким образом, количество способов выбрать двух дежурных составляет 462.

Ответ: C) 462.