В коробке находятся 8 черных шаров. Какое минимальное количество белых шаров необходимо добавить в эту коробку, чтобы вероятность случайного извлечения черного шара не превышала 0,45?

Алгебра 11 класс Вероятность и статистика алгебра 11 класс вероятность черные шары белые шары минимальное количество извлечение шара задача на вероятность математическая задача решение задачи вероятность черного шара условия задачи школьная математика Новый

Давайте решим задачу, шаг за шагом определяя, сколько белых шаров необходимо добавить, чтобы вероятность извлечения черного шара не превышала 0,45.

1. Обозначим количество белых шаров, которое мы хотим добавить, как x.

2. В коробке уже есть 8 черных шаров, и после добавления белых шаров общее количество шаров в коробке станет 8 + x.

3. Теперь мы можем выразить вероятность извлечения черного шара. Она равна отношению количества черных шаров к общему количеству шаров. То есть:

Вероятность черного шара = 8 / (8 + x).

4. По условию задачи, эта вероятность должна быть не больше 0,45. Мы можем записать это неравенство:

8 / (8 + x) ≤ 0,45.

5. Теперь умножим обе стороны неравенства на (8 + x) (при этом мы должны помнить, что (8 + x) > 0, так как x — это количество шаров, а они не могут быть отрицательными). У нас получится:

8 ≤ 0,45(8 + x).

6. Раскроем скобки в правой части неравенства:

8 ≤ 3,6 + 0,45x.

7. Теперь перенесем 3,6 в левую часть, чтобы изолировать x:

8 - 3,6 ≤ 0,45x,

что упрощается до:

4,4 ≤ 0,45x.

8. Чтобы найти x, разделим обе стороны неравенства на 0,45:

x ≥ 4,4 / 0,45.

9. Посчитаем это значение:

x ≥ 9,7.

10. Поскольку x должно быть натуральным числом, мы округляем до ближайшего большего целого числа. Таким образом, минимальное значение x будет x_min = 10.

Итак, чтобы вероятность извлечения черного шара не превышала 0,45, необходимо добавить минимум 10 белых шаров в коробку.