В квадрате со стороной 10 см выделен круг радиусом 2 см. Случайным образом в круге отмечается точка. Какова вероятность того, что:

1. а) она попадет в выделенный круг,
2. б) она не попадет в круг.

Ответ округлите до сотых.

Алгебра 11 класс Вероятность и статистика вероятность квадрат круг радиус сторона алгебра 11 класс случайная точка геометрическая вероятность площадь круга площадь квадрата математическая задача вероятностные расчеты округление до сотых Новый

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть два элемента: площадь выделенного круга и площадь квадрата, в который он вписан. Вероятность того, что случайно отмеченная точка попадет в круг, будет определяться отношением площади круга к площади квадрата.

1. Вычисление площадей:

• Площадь квадрата: Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата. В нашем случае a = 10 см.
• Площадь квадрата = 10 см * 10 см = 100 см².
• Площадь круга: Площадь круга вычисляется по формуле S = π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае r = 2 см.
• Площадь круга = π * (2 см)² = π * 4 см² ≈ 12.57 см² (при использовании π ≈ 3.14).

2. Вычисление вероятностей:

• а) Вероятность того, что точка попадет в круг:

  Вероятность P(попадания в круг) = Площадь круга / Площадь квадрата.

  P(попадания в круг) = 12.57 см² / 100 см² = 0.1257.

  Округляя до сотых, получаем P(попадания в круг) ≈ 0.13.

• б) Вероятность того, что точка не попадет в круг:

  Вероятность P(не попадания в круг) = 1 - P(попадания в круг).

  P(не попадания в круг) = 1 - 0.1257 = 0.8743.

  Округляя до сотых, получаем P(не попадания в круг) ≈ 0.87.

Итог:

• Вероятность того, что точка попадет в круг: 0.13.
• Вероятность того, что точка не попадет в круг: 0.87.