В одной семье четверо детей. Если предположить, что вероятность рождения мальчика и девочки равна, какова вероятность того, что среди детей:

1. все мальчики;
2. все одного пола;
3. хотя бы один мальчик?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность рождения мальчика вероятность детей одного пола вероятность хотя бы одного мальчика алгебра 11 класс комбинаторика задачи на вероятность Новый

Давайте решим задачу, используя основные принципы вероятности. Мы будем считать, что вероятность рождения мальчика и девочки равна, то есть P(мальчик) = 0.5 и P(девочка) = 0.5.

Всего у нас есть 4 ребенка, и мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятностей. Общее количество возможных комбинаций рождения 4 детей можно найти как 2 в степени 4, так как у каждого ребенка есть 2 варианта (мальчик или девочка):

• Количество всех возможных комбинаций = 2^4 = 16.

Теперь давайте рассмотрим каждый из случаев:

1. Вероятность того, что все мальчики:
• Существует только одна комбинация, при которой все 4 ребенка - мальчики (ММММ).
• Следовательно, вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 1/16.
2. Вероятность того, что все дети одного пола:
• Существует 2 благоприятные комбинации: все мальчики (ММММ) и все девочки (ДДДД).
• Следовательно, вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 2/16 = 1/8.
3. Вероятность того, что хотя бы один мальчик:
• Для удобства посчитаем вероятность противоположного события - что нет ни одного мальчика, то есть все дети - девочки.
• Существует только одна комбинация, при которой все 4 ребенка - девочки (ДДДД).
• Вероятность того, что все дети - девочки = 1/16.
• Следовательно, вероятность того, что хотя бы один мальчик = 1 - вероятность того, что все девочки = 1 - 1/16 = 15/16.

Итак, подводя итог, мы получили:

• Вероятность того, что все мальчики: 1/16.
• Вероятность того, что все одного пола: 1/8.
• Вероятность того, что хотя бы один мальчик: 15/16.