Давайте решим задачу, используя основные принципы вероятности. Мы будем считать, что вероятность рождения мальчика и девочки равна, то есть P(мальчик) = 0.5 и P(девочка) = 0.5.

Всего у нас есть 4 ребенка, и мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятностей. Общее количество возможных комбинаций рождения 4 детей можно найти как 2 в степени 4, так как у каждого ребенка есть 2 варианта (мальчик или девочка):

• Количество всех возможных комбинаций = 2^4 = 16.

Теперь давайте рассмотрим каждый из случаев:

1. Вероятность того, что все мальчики:
• Существует только одна комбинация, при которой все 4 ребенка - мальчики (ММММ).
• Следовательно, вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 1/16.
2. Вероятность того, что все дети одного пола:
• Существует 2 благоприятные комбинации: все мальчики (ММММ) и все девочки (ДДДД).
• Следовательно, вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 2/16 = 1/8.
3. Вероятность того, что хотя бы один мальчик:
• Для удобства посчитаем вероятность противоположного события - что нет ни одного мальчика, то есть все дети - девочки.
• Существует только одна комбинация, при которой все 4 ребенка - девочки (ДДДД).
• Вероятность того, что все дети - девочки = 1/16.
• Следовательно, вероятность того, что хотя бы один мальчик = 1 - вероятность того, что все девочки = 1 - 1/16 = 15/16.

Итак, подводя итог, мы получили:

• Вероятность того, что все мальчики: 1/16.
• Вероятность того, что все одного пола: 1/8.
• Вероятность того, что хотя бы один мальчик: 15/16.