Похожие вопросы
2025-03-23 14:19:20
В сентябре вероятность дождливого дня составляет 0,3. Команда «Статистик» выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день с вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что:
- а) команда проиграет назначенную на сентябрь игру;
- б) в день матча шёл дождь, если известно, что «Статистик» выиграл.
Алгебра 11 класс Вероятность и статистика
2025-07-22 04:36:22
Давайте разберем задачу по шагам.
а) Вероятность того, что команда проиграет назначенную на сентябрь игру
Для того чтобы команда проиграла игру, нужно рассмотреть два возможных сценария:
- Проигрыш в ясный день.
- Проигрыш в дождливый день.
Сначала найдем вероятность проигрыша в ясный день:
- Вероятность ясного дня = 1 - вероятность дождливого дня = 1 - 0,3 = 0,7.
- Вероятность проигрыша в ясный день = 1 - вероятность выигрыша в ясный день = 1 - 0,8 = 0,2.
- Итак, вероятность проигрыша в ясный день = вероятность ясного дня * вероятность проигрыша в ясный день = 0,7 * 0,2 = 0,14.
Теперь найдем вероятность проигрыша в дождливый день:
- Вероятность дождливого дня = 0,3.
- Вероятность проигрыша в дождливый день = 1 - вероятность выигрыша в дождливый день = 1 - 0,3 = 0,7.
- Итак, вероятность проигрыша в дождливый день = вероятность дождливого дня * вероятность проигрыша в дождливый день = 0,3 * 0,7 = 0,21.
Теперь сложим вероятности проигрыша в ясный и дождливый день:
Вероятность проигрыша = вероятность проигрыша в ясный день + вероятность проигрыша в дождливый день = 0,14 + 0,21 = 0,35.
б) Вероятность того, что в день матча шёл дождь, если известно, что «Статистик» выиграл
Для решения этой части задачи нам нужно использовать формулу условной вероятности. Мы ищем вероятность того, что шёл дождь, при условии, что команда выиграла.
Сначала найдем полную вероятность выигрыша:
- Вероятность выигрыша в ясный день = вероятность ясного дня * вероятность выигрыша в ясный день = 0,7 * 0,8 = 0,56.
- Вероятность выигрыша в дождливый день = вероятность дождливого дня * вероятность выигрыша в дождливый день = 0,3 * 0,3 = 0,09.
- Полная вероятность выигрыша = вероятность выигрыша в ясный день + вероятность выигрыша в дождливый день = 0,56 + 0,09 = 0,65.
Теперь найдем условную вероятность того, что шёл дождь, если команда выиграла:
Вероятность того, что шёл дождь, если «Статистик» выиграл = (вероятность выигрыша в дождливый день) / (полная вероятность выигрыша) = 0,09 / 0,65 ≈ 0,1385.
Таким образом, вероятность того, что в день матча шёл дождь, если известно, что «Статистик» выиграл, составляет примерно 0,1385 или 13,85%.