В соревновании принимают участие 10 человек. Сколько существует различных способов распределить места между ними?

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс комбинаторика распределение мест количество способов соревнование задачи по алгебре Новый

Чтобы определить, сколько существует различных способов распределить места между 10 участниками, нам нужно рассмотреть, что это задача на перестановки.

Перестановка - это упорядоченное расположение объектов. В нашем случае участники могут занимать 10 мест, и мы хотим узнать, сколько различных способов можно их расположить.

Формула для нахождения количества перестановок n объектов выглядит следующим образом:

P(n) = n!

Где "n!" (факториал n) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

В нашем случае n = 10, поэтому мы будем вычислять 10!:

1. 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
2. Теперь давайте посчитаем это по шагам:
• 10 × 9 = 90
• 90 × 8 = 720
• 720 × 7 = 5040
• 5040 × 6 = 30240
• 30240 × 5 = 151200
• 151200 × 4 = 604800
• 604800 × 3 = 1814400
• 1814400 × 2 = 3628800
• 3628800 × 1 = 3628800

Таким образом, 10! = 3628800.

Ответ: Существует 3628800 различных способов распределить места между 10 участниками.