Похожие вопросы
2025-08-27 19:07:33
В стране, где 19 городов, и каждый из них соединен авиалиниями с каждым другим городом, сколько всего авиалиний существует в этой стране?
Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс комбинаторика количество авиалиний задача на комбинации графы соединение городов математическая задача
2025-08-27 19:07:48
Чтобы определить, сколько авиалиний существует между 19 городами, нам нужно понять, как рассчитывается количество соединений между ними. В данной задаче мы имеем дело с комбинациями, так как каждая авиалиния соединяет два города.
Мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний, которая выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k;
- n - общее количество городов;
- k - количество городов, которые мы выбираем для соединения (в нашем случае 2, так как авиалиния соединяет только 2 города);
- ! - факториал числа.
В нашем случае:
- n = 19 (количество городов);
- k = 2 (так как мы соединяем по 2 города).
Теперь подставим значения в формулу:
C(19, 2) = 19! / (2! * (19 - 2)!)
Упрощаем это выражение:
C(19, 2) = 19! / (2! * 17!)
Заметим, что 19! = 19 * 18 * 17!, и мы можем сократить 17! в числителе и знаменателе:
C(19, 2) = (19 * 18) / 2!
Теперь вычислим 2!:
2! = 2 * 1 = 2
Подставляем это значение обратно:
C(19, 2) = (19 * 18) / 2 = 342 / 2 = 171
Таким образом, общее количество авиалиний, соединяющих 19 городов, равно 171.