В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Если случайным образом выбрать трех девушек и подарить им по детективу, какова вероятность того, что: а) все три девушки оценят этот подарок; б) только одна девушка оценит этот подарок?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность девушки детективы комбинаторика задача алгебра 11 класс Новый

Для решения этой задачи сначала определим, сколько девушек любят читать детективы. У нас есть 20 девушек, и 5 из них не любят читать детективы. Следовательно, количество девушек, которые любят детективы, равно:

Количество девушек, которые любят детективы = 20 - 5 = 15.

Теперь мы можем рассмотреть два случая: когда все три выбранные девушки оценят подарок, и когда только одна из них оценит его.

а) Вероятность того, что все три девушки оценят этот подарок:

Для того чтобы все три девушки оценили подарок, мы должны выбрать 3 девушки из 15, которые любят детективы. Общее количество способов выбрать 3 девушки из 20 равно:

C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 1140.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 девушки, которые любят детективы:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 455.

Теперь можем найти вероятность того, что все три девушки оценят подарок:

P(все три оценят) = C(15, 3) / C(20, 3) = 455 / 1140.

Упрощая дробь, получаем:

P(все три оценят) = 91 / 228.

б) Вероятность того, что только одна девушка оценит этот подарок:

В этом случае мы должны выбрать 1 девушку, которая любит детективы, и 2 девушки, которые не любят их. Количество способов выбрать 1 девушку из 15:

C(15, 1) = 15.

Количество способов выбрать 2 девушки из 5, которые не любят детективы:

C(5, 2) = 10.

Таким образом, общее количество способов выбрать 1 девушку, которая оценит подарок, и 2 девушек, которые не оценят, равно:

Общее количество способов = C(15, 1) * C(5, 2) = 15 * 10 = 150.

Теперь найдем вероятность того, что только одна девушка оценит подарок:

P(только одна оценит) = (C(15, 1) * C(5, 2)) / C(20, 3) = 150 / 1140.

Упрощая дробь, получаем:

P(только одна оценит) = 5 / 38.

Итак, окончательные ответы:

• а) Вероятность того, что все три девушки оценят подарок: 91/228.
• б) Вероятность того, что только одна девушка оценит подарок: 5/38.