В урне находится 4 белых, 5 красных, 2 синих и 3 жёлтых шара. Поочерёдно и без повторения вынимают 3 шара.

Какова вероятность наступления 5 различных ситуаций, используя формулы комбинаторики:

1. Второй шар белый
2. Второй и третий шар белые
3. Не меньше одного жёлтого
4. Есть хотя бы один жёлтый и синий шар
5. Из 3 шаров один жёлтый и два синих

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность шара комбинаторика белый шар желтый шар синий шар красный шар ситуации с шарами вероятность событий алгебра 11 класс Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы комбинаторики, чтобы найти общее количество способов выбрать шары и количество благоприятных исходов для каждой ситуации. Всего в урне у нас 4 белых, 5 красных, 2 синих и 3 жёлтых шара, что в сумме дает 14 шаров.

Общее количество способов выбрать 3 шара из 14:

• Общее количество способов = C(14, 3) = 14! / (3! * (14 - 3)!) = 364.

Теперь рассмотрим каждую из ситуаций по отдельности.

1. Второй шар белый:

• Первый шар может быть любым (14 вариантов).
• Второй шар - белый (4 варианта).
• Третий шар может быть любым из оставшихся 12 шаров (12 вариантов).
• Итак, количество благоприятных исходов = 14 * 4 * 12 = 672.
• Вероятность = 672 / 364 ≈ 1.84.

2. Второй и третий шар белые:

• Первый шар может быть любым (14 вариантов).
• Второй шар - белый (4 варианта).
• Третий шар - белый (3 варианта, так как один белый шар уже выбран).
• Количество благоприятных исходов = 14 * 4 * 3 = 168.
• Вероятность = 168 / 364 ≈ 0.46.

3. Не меньше одного жёлтого:

• Сначала найдем количество способов, при которых нет жёлтых шаров. Мы можем выбрать только из белых, красных и синих шаров (11 штук).
• Количество способов выбрать 3 шара из 11 = C(11, 3) = 165.
• Количество благоприятных исходов = общее количество - неблагоприятные = 364 - 165 = 199.
• Вероятность = 199 / 364 ≈ 0.55.

4. Есть хотя бы один жёлтый и синий шар:

• Сначала найдем количество способов, когда нет ни одного жёлтого и ни одного синего шара. Мы можем выбрать только из белых и красных (9 штук).
• Количество способов выбрать 3 шара из 9 = C(9, 3) = 84.
• Количество благоприятных исходов = общее количество - неблагоприятные = 364 - 84 = 280.
• Вероятность = 280 / 364 ≈ 0.77.

5. Из 3 шаров один жёлтый и два синих:

• Количество способов выбрать 1 жёлтый шар из 3 = C(3, 1) = 3.
• Количество способов выбрать 2 синих шара из 2 = C(2, 2) = 1.
• Количество благоприятных исходов = 3 * 1 = 3.
• Вероятность = 3 / 364 ≈ 0.0082.

Таким образом, мы рассчитали вероятности для всех пяти ситуаций. Не забудьте, что вероятности могут быть выражены в виде дробей или в десятичном формате, в зависимости от ваших предпочтений.