В ящике имеется 10 изделий, из которых 4 стандартные. Если случайным образом выбрать 2 изделия, какова вероятность того, что оба выбранных изделия будут стандартными?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность стандартные изделия комбинаторика алгебра 11 класс выбор изделий задачи по вероятности математическая статистика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности. Вероятность того, что оба выбранных изделия будут стандартными, можно найти, используя комбинаторику.

Сначала определим общее количество изделий и количество стандартных изделий:

• Общее количество изделий = 10
• Количество стандартных изделий = 4

Теперь мы можем рассчитать общее количество способов выбрать 2 изделия из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество изделий, k - количество выбираемых изделий.

В нашем случае n = 10, k = 2:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!)

Упрощаем:

10! = 10 * 9 * 8!

Таким образом, C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 стандартных изделия из 4. Используем ту же формулу сочетаний:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)

Упрощаем:

4! = 4 * 3 * 2!

Таким образом, C(4, 2) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба выбранных изделия будут стандартными:

P(оба стандартные) = (количество способов выбрать 2 стандартных изделия) / (общее количество способов выбрать 2 изделия)

P(оба стандартные) = C(4, 2) / C(10, 2) = 6 / 45.

Упрощаем дробь:

P(оба стандартные) = 2 / 15.

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных изделия будут стандартными, составляет 2/15.