В зоомагазине представлено 12 видов попугаев и 10 видов певчих канареек. Каким образом можно приобрести 3 попугаев или 2 канарейки? Сколько различных вариантов покупки существует?

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс комбинаторика варианты покупки попугаев варианты покупки канареек задача на сочетания Новый

Для решения задачи необходимо рассмотреть два случая: покупка 3 попугаев и покупка 2 канареек. Затем мы сложим количество вариантов для каждого случая, чтобы получить общее количество вариантов покупки.

1. Покупка 3 попугаев:

У нас есть 12 видов попугаев, и мы хотим выбрать 3 из них. Здесь мы можем использовать формулу для сочетаний, которая выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов (в данном случае видов попугаев), k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 попугая).

• n = 12 (всего видов попугаев)
• k = 3 (мы выбираем 3 попугая)

Подставим значения в формулу:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!)

Теперь упростим это выражение:

12! = 12 * 11 * 10 * 9!,

поэтому:

C(12, 3) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 1320.

2. Покупка 2 канареек:

Теперь рассмотрим случай с канарейками. У нас есть 10 видов певчих канареек, и мы хотим выбрать 2 из них.

• n = 10 (всего видов канареек)
• k = 2 (мы выбираем 2 канарейки)

Снова применим формулу для сочетаний:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!)

Упрощаем:

10! = 10 * 9 * 8!,

поэтому:

C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Общее количество вариантов:

Теперь складываем количество вариантов для обеих покупок:

Общее количество вариантов = Количество вариантов покупки попугаев + Количество вариантов покупки канареек.

Общее количество вариантов = 1320 + 45 = 1365.

Таким образом, существует 1365 различных вариантов покупки.