Вдоль дороги растут дубы и березы, всего 100 деревьев. Сколько дубов может быть, если между любыми двумя дубами не должно находиться 5 деревьев? Какое наибольшее количество дубов может быть среди этих 100 деревьев?

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс задачи на максимальное количество деревья вдоль дороги условия задачи по алгебре решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как распределить дубы и березы так, чтобы между любыми двумя дубами находилось не менее 5 деревьев. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определим структуру размещения деревьев.

Пусть у нас есть x дубов. Между любыми двумя дубами должно находиться 5 деревьев. Это означает, что между каждым рядом дубов будет 5 берез, которые мы должны учесть.

Шаг 2: Подсчитаем количество берез.

Если у нас x дубов, то между ними будет x - 1 промежутков, где мы должны разместить березы. В каждом промежутке должно быть 5 берез. Таким образом, количество берез, необходимых для размещения между дубами, составит:

• Количество берез = 5 * (x - 1)

Шаг 3: Подсчитаем общее количество деревьев.

Общее количество деревьев будет равно количеству дубов и количеству берез:

• Общее количество деревьев = x + 5 * (x - 1)

Упрощая это выражение, мы получаем:

• Общее количество деревьев = x + 5x - 5 = 6x - 5

Шаг 4: Установим ограничение по количеству деревьев.

Мы знаем, что всего деревьев 100:

• 6x - 5 ≤ 100

Шаг 5: Решим неравенство.

• 6x ≤ 105
• x ≤ 17.5

Поскольку количество дубов должно быть целым, максимальное целое значение для x равно 17.

Шаг 6: Проверка.

Если x = 17, то количество берез будет:

• Количество берез = 5 * (17 - 1) = 5 * 16 = 80

Теперь проверим общее количество деревьев:

• Общее количество деревьев = 17 + 80 = 97

Это меньше 100, значит, мы можем добавить еще 3 березы, что не нарушает условия задачи.

Ответ: Максимальное количество дубов, которое может быть среди 100 деревьев, равно 17.