Похожие вопросы
2025-09-24 11:48:06
Верно ли равенство: 2sin40° ∙cos50°= 1 –sin10°?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс равенство тригонометрические функции sin cos решение уравнения математические выражения проверка равенства
2025-09-24 11:48:21
Чтобы проверить, верно ли равенство 2sin40° ∙ cos50° = 1 - sin10°, начнем с левой части уравнения.
Шаг 1: Применение тригонометрической идентичности.
Сначала заметим, что 2sinA * cosB можно преобразовать с помощью тригонометрической идентичности:
2sinA * cosB = sin(2A) при B = A.
Однако в нашем случае это не совсем подходит, так как углы разные. Поэтому мы воспользуемся другим подходом.
Шаг 2: Упростим 2sin40° * cos50°.
Используем формулу для синуса разности:
- sin(α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ.
Но в нашем случае мы можем заметить, что:
- cos50° = sin(90° - 50°) = sin40°.
Тогда:
- 2sin40° * cos50° = 2sin40° * sin40° = 2sin²40°.
Шаг 3: Применим формулу двойного угла.
Теперь воспользуемся формулой для синуса двойного угла:
- sin²x = (1 - cos(2x))/2.
Таким образом:
- 2sin²40° = 1 - cos(80°).
Шаг 4: Найдем правую часть уравнения.
Теперь рассмотрим правую часть уравнения: 1 - sin10°.
Здесь мы можем использовать значение cos(80°), так как:
- cos(80°) = sin(10°).
Таким образом, мы можем записать:
- 1 - sin10° = 1 - cos(80°).
Шаг 5: Сравнение обеих частей.
Теперь обе части уравнения выглядят одинаково:
- Левая часть: 2sin²40° = 1 - cos(80°).
- Правая часть: 1 - sin10° = 1 - cos(80°).
Обе части равны, значит равенство верно.
Ответ: Да, равенство 2sin40° ∙ cos50° = 1 - sin10° верно.