Вопрос: Из 12 разных шапок и 14 разных платков, сколько различных способов существует для выбора 3 шапок или 4 платков?

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс комбинаторика выбор шапок и платков задачи на сочетания количество способов выбора Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее на две части: выбор шапок и выбор платков.

1. **Выбор 3 шапок из 12**:

• Мы используем формулу сочетаний, которая обозначается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов. В нашем случае n = 12, k = 3.
• Формула для сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.
• Подставим значения: C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!).
• Сократим факториалы: 12! = 12 * 11 * 10 * 9!, тогда C(12, 3) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1).
• Теперь посчитаем: (12 * 11 * 10) = 1320, а (3 * 2 * 1) = 6.
• Делим: 1320 / 6 = 220.

Таким образом, существует 220 способов выбрать 3 шапки из 12.

2. **Выбор 4 платков из 14**:

• Аналогично, используем формулу сочетаний: C(14, 4) = 14! / (4! * (14 - 4)!) = 14! / (4! * 10!).
• Сократим факториалы: 14! = 14 * 13 * 12 * 11 * 10!, тогда C(14, 4) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1).
• Теперь посчитаем: (14 * 13 * 12 * 11) = 24024, а (4 * 3 * 2 * 1) = 24.
• Делим: 24024 / 24 = 1001.

Таким образом, существует 1001 способ выбрать 4 платка из 14.

3. **Общее количество способов**:

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать либо 3 шапки, либо 4 платка. Для этого просто сложим количество способов:

Общее количество способов = Количество способов выбрать 3 шапки + Количество способов выбрать 4 платка = 220 + 1001 = 1221.

Ответ: Существует 1221 различных способа для выбора 3 шапок или 4 платков.