Вопрос: Какие значения x можно найти из уравнения sin(x)=0.5 в диапазоне [0,2π], используя функцию арксинуса? Перечислите все возможные решения.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения значения x уравнение sin(x)=0.5 диапазон [0,2π] функция арксинуса возможные решения Новый

Для решения уравнения sin(x) = 0.5 в диапазоне [0, 2π], мы можем воспользоваться функцией арксинуса. Давайте разберем шаги, которые нам необходимо выполнить:

1. Сначала найдем основное решение уравнения sin(x) = 0.5 с помощью арксинуса. Мы знаем, что:
• x = arcsin(0.5)
2. Значение arcsin(0.5) равно π/6 (или 30 градусов), так как синус 30 градусов равен 0.5.
3. Однако, синус - это периодическая функция, и у него есть еще одно решение в диапазоне [0, 2π]. Мы можем воспользоваться свойством синуса, которое говорит, что:
• sin(π - x) = sin(x)
4. Таким образом, второе решение будет:
• x = π - π/6 = 5π/6

Теперь мы можем перечислить все возможные решения:

• x = π/6
• x = 5π/6

Итак, в диапазоне [0, 2π] у уравнения sin(x) = 0.5 есть два решения: π/6 и 5π/6.