Вопрос: Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3x^5 + 5x^3 + 1 на отрезке [-2, 2]. Помогите, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Экстремумы функций алгебра 11 класс наибольшее значение наименьшее значение функция f(x) 3x^5 + 5x^3 + 1 отрезок [-2 2] задача помощь математика Новый

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 3x^5 + 5x^3 + 1 на отрезке [-2, 2], необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Это поможет определить критические точки, где производная равна нулю или не существует.

Находим производную:

f'(x) = 15x^4 + 15x^2 = 15x^2(x^2 + 1)

1. Решить уравнение f'(x) = 0:

Уравнение f'(x) = 0 будет равно нулю, если:

• 15x^2 = 0, что дает x = 0.
• x^2 + 1 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, единственная критическая точка на отрезке [-2, 2] - это x = 0.

1. Вычислить значения функции в критических точках и на границах отрезка:

Теперь вычислим значения функции f(x) в критической точке и на границах отрезка:

• f(-2) = 3(-2)^5 + 5(-2)^3 + 1 = 3(-32) + 5(-8) + 1 = -96 - 40 + 1 = -135
• f(0) = 3(0)^5 + 5(0)^3 + 1 = 1
• f(2) = 3(2)^5 + 5(2)^3 + 1 = 3(32) + 5(8) + 1 = 96 + 40 + 1 = 137

1. Сравнить найденные значения:

Теперь у нас есть значения функции:

• f(-2) = -135
• f(0) = 1
• f(2) = 137

Наибольшее значение функции на отрезке [-2, 2] равно 137 (при x = 2), а наименьшее значение равно -135 (при x = -2).

Ответ: Наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-2, 2] равно 137, наименьшее значение равно -135.