Вопрос: Школьник, готовясь к серьёзному вузу, решал задачи в течение 30 дней, увеличивая их количество ежедневно на одно и то же число. Он заметил, что за первые двадцать дней он рассмотрел столько же задач, сколько за последние десять дней. Как можно определить, во сколько раз больше задач он решил за последние пятнадцать дней по сравнению с первыми пятнадцатью днями? (Требуется подробное объяснение)

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия алгебра задачи школьник вузы увеличение количество задач 30 дней сравнение последние десять дней первые двадцать дней решение задачи подробное объяснение Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество задач, которые школьник решал в первый день, как x, а количество задач, на которое он увеличивал ежедневное количество задач, как d.

Теперь мы можем выразить количество задач, которые он решал в каждый из дней:

• 1-й день: x
• 2-й день: x + d
• 3-й день: x + 2d
• ...
• 20-й день: x + 19d
• 21-й день: x + 20d
• 22-й день: x + 21d
• ...
• 30-й день: x + 29d

Теперь давайте найдем общее количество задач, которые он решил за первые 20 дней:

• Общее количество задач за первые 20 дней = x + (x + d) + (x + 2d) + ... + (x + 19d).

Это можно упростить:

• Общее количество задач за первые 20 дней = 20x + (0 + 1 + 2 + ... + 19)d.

Сумма первых n натуральных чисел равна n(n + 1)/2. В нашем случае n = 19, поэтому:

• Сумма = 19 * 20 / 2 = 190.

Итак, общее количество задач за первые 20 дней:

• 20x + 190d.

Теперь давайте найдем общее количество задач за последние 10 дней (с 21-го по 30-й):

• Общее количество задач за последние 10 дней = (x + 20d) + (x + 21d) + ... + (x + 29d).

Аналогично, это можно упростить:

• Общее количество задач за последние 10 дней = 10x + (20 + 21 + ... + 29)d.

Сумма от 20 до 29 равна:

• Сумма = (20 + 29) * 10 / 2 = 245.

Таким образом, общее количество задач за последние 10 дней:

• 10x + 245d.

По условию задачи, количество задач за первые 20 дней равно количеству задач за последние 10 дней:

• 20x + 190d = 10x + 245d.

Решим это уравнение:

• 20x - 10x = 245d - 190d
• 10x = 55d
• x = 5.5d.

Теперь мы можем найти, сколько задач он решил за первые 15 дней и за последние 15 дней.

Общее количество задач за первые 15 дней:

• Общее количество = x + (x + d) + ... + (x + 14d).

Это можно упростить:

• Общее количество задач за первые 15 дней = 15x + (0 + 1 + ... + 14)d = 15x + 105d.

Общее количество задач за последние 15 дней (с 16-го по 30-й):

• Общее количество = (x + 15d) + (x + 16d) + ... + (x + 29d).

Это можно упростить:

• Общее количество задач за последние 15 дней = 15x + (15 + 16 + ... + 29)d = 15x + 210d.

Теперь подставим x = 5.5d:

• Количество задач за первые 15 дней = 15(5.5d) + 105d = 82.5d + 105d = 187.5d.
• Количество задач за последние 15 дней = 15(5.5d) + 210d = 82.5d + 210d = 292.5d.

Теперь мы можем найти, во сколько раз больше задач он решил за последние 15 дней по сравнению с первыми 15 днями:

• Во сколько раз = (Количество задач за последние 15 дней) / (Количество задач за первые 15 дней) = 292.5d / 187.5d.

После сокращения d, получаем:

• Во сколько раз = 292.5 / 187.5 = 1.56.

Таким образом, школьник решил задачи за последние 15 дней в 1.56 раз больше, чем за первые 15 дней.