Вопрос: Сколько существует способов выбрать 4 краски из 9 различных красок?

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс комбинаторика выбор красок количество способов задачи по алгебре Новый

Для того чтобы найти количество способов выбрать 4 краски из 9 различных красок, мы можем использовать формулу для комбинаций. Комбинации используются, когда порядок выбора не имеет значения.

Формула для нахождения количества комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n;
• n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
• k! - факториал числа k;
• (n - k)! - факториал разности n и k.

В нашем случае:

• n = 9 (общее количество красок);
• k = 4 (количество красок, которые мы выбираем).

Теперь подставим значения в формулу:

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!)

Теперь нам нужно вычислить факториалы:

• 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

C(9, 4) = 9! / (4! * 5!) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1) = 3024 / 24 = 126

Таким образом, количество способов выбрать 4 краски из 9 различных красок равно 126.