Давайте поочередно решим оба задания.

Задание 1: Вычислить 20 * cos(arcsin 0,6).

1. Начнем с того, что arcsin 0,6 - это угол, синус которого равен 0,6. Обозначим этот угол как α, т.е. α = arcsin 0,6.

2. По определению синуса у нас есть следующее соотношение:

• sin(α) = 0,6

3. Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождество: sin²(α) + cos²(α) = 1. Подставим значение синуса:

• 0,6² + cos²(α) = 1
• 0,36 + cos²(α) = 1
• cos²(α) = 1 - 0,36 = 0,64

4. Теперь извлечем корень из cos²(α):

• cos(α) = ±sqrt(0,64) = ±0,8

5. Так как угол α находится в диапазоне от -π/2 до π/2 (где косинус положителен), мы берем положительное значение:

• cos(α) = 0,8

6. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

• 20 * cos(arcsin 0,6) = 20 * 0,8 = 16

Ответ: 1) 16.

Задание 2: Вычислить 9 * sin(arccos(-2 * корень из 2 / 3)).

1. Обозначим угол, для которого косинус равен -2 * корень из 2 / 3, как β, т.е. β = arccos(-2 * корень из 2 / 3).

2. По определению косинуса у нас есть следующее соотношение:

• cos(β) = -2 * корень из 2 / 3

3. Используем тригонометрическую тождество: sin²(β) + cos²(β) = 1. Подставим значение косинуса:

• sin²(β) + (-2 * корень из 2 / 3)² = 1
• sin²(β) + 8/9 = 1
• sin²(β) = 1 - 8/9 = 1/9

4. Теперь извлечем корень из sin²(β):

• sin(β) = ±sqrt(1/9) = ±1/3

5. Угол β находится в диапазоне от 0 до π (где синус положителен), поэтому:

• sin(β) = 1/3

6. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

• 9 * sin(arccos(-2 * корень из 2 / 3)) = 9 * (1/3) = 3

Ответ: 2) 3.