Вычислите корень из 3 * tg(arccos(-1) + arcctg корень из 3). Какое из следующих значений является правильным? 1) 0; 2) -1; 3) -3; 4) 3; 5) 1. Также, какое значение выражения arcsin(sin 98°) в градусах? 1) 98; 2) 8; 3) 82; 4) 78; 5) -82.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс вычисление корня tg arccos arcctg корень из 3 arcsin sin 98° значения тригонометрических функций решение уравнений задачи по алгебре
Давайте начнем с вычисления выражения корень из 3 * tg(arccos(-1) + arcctg корень из 3).
1. Сначала найдем arccos(-1). Это значение угла, косинус которого равен -1. Угол, который удовлетворяет этому условию, равен 180° или π радиан.
2. Теперь найдем arcctg корень из 3. Это значение угла, котрый соответствует котангенсу, равному корень из 3. Угол, который удовлетворяет этому условию, равен 30° или π/6 радиан.
3. Теперь можем сложить оба угла: 180° + 30° = 210°.
4. Теперь найдем тангенс этого угла: tg(210°). Мы знаем, что тангенс угла равен sin(210°)/cos(210°). Значения синуса и косинуса для угла 210°:
Таким образом, tg(210°) = (-1/2) / (-√3/2) = 1/√3.
5. Теперь подставим это значение в изначальное выражение:
корень из 3 * tg(210°) = корень из 3 * (1/√3) = 1.
Таким образом, правильный ответ на первый вопрос - 1.
Теперь давайте вычислим arcsin(sin 98°).
1. Сначала найдем значение sin(98°). Поскольку 98° находится в первой четверти, sin(98°) = sin(98°).
2. Однако функция arcsin возвращает значения в диапазоне от -90° до 90°. Поскольку 98° не входит в этот диапазон, мы должны найти эквивалентный угол в этом диапазоне.
3. Угол 98° можно представить как 180° - 98° = 82°, который находится в диапазоне arcsin. Таким образом, arcsin(sin 98°) = 82°.
Таким образом, правильный ответ на второй вопрос - 82.
В итоге, ответы на ваши вопросы: