Вычислите следующие логарифмы:

1. log_{5}0,6 - log_{5}3
2. log_{2,5}25 - log_{2,5}4
3. log 0,0025 + log 0,004
4. log_{5}0,032 + log_{5}1,25

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов алгебра 11 класс задачи по логарифмам логарифмические функции Новый

Давайте вычислим каждый из указанных логарифмов шаг за шагом.

1. log_{5}0,6 - log_{5}3

По свойству логарифмов, разность логарифмов можно выразить как логарифм отношения:

log_{5}0,6 - log_{5}3 = log_{5}(0,6/3)

Теперь вычислим 0,6/3:

0,6 / 3 = 0,2

Таким образом, мы получаем:

log_{5}0,6 - log_{5}3 = log_{5}0,2

2. log_{2,5}25 - log_{2,5}4

Аналогично, применим свойство логарифмов:

log_{2,5}25 - log_{2,5}4 = log_{2,5}(25/4)

Теперь вычислим 25/4:

25 / 4 = 6,25

Таким образом, мы получаем:

log_{2,5}25 - log_{2,5}4 = log_{2,5}6,25

3. log 0,0025 + log 0,004

По свойству логарифмов, сумма логарифмов равна логарифму произведения:

log 0,0025 + log 0,004 = log(0,0025 * 0,004)

Теперь вычислим произведение 0,0025 * 0,004:

0,0025 * 0,004 = 0,00001

Таким образом, мы получаем:

log 0,0025 + log 0,004 = log 0,00001

4. log_{5}0,032 + log_{5}1,25

Снова применим свойство логарифмов:

log_{5}0,032 + log_{5}1,25 = log_{5}(0,032 * 1,25)

Теперь вычислим произведение 0,032 * 1,25:

0,032 * 1,25 = 0,04

Таким образом, мы получаем:

log_{5}0,032 + log_{5}1,25 = log_{5}0,04

Итак, результаты вычислений:

• log_{5}0,6 - log_{5}3 = log_{5}0,2
• log_{2,5}25 - log_{2,5}4 = log_{2,5}6,25
• log 0,0025 + log 0,004 = log 0,00001
• log_{5}0,032 + log_{5}1,25 = log_{5}0,04