Вычислите следующие выражения:

1. а) ((3^2)^3^5)² / 27³;
2. б) 32² / ((2^4)^3 • 2^6);
3. в) (5^4 • 10³) / (2^3 • 25²).

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс вычисление выражений степени и корни дроби в алгебре алгебраические выражения Новый

Давайте поочередно вычислим каждое из указанных выражений, объясняя каждый шаг.

а) ((3^2)^3^5)² / 27³

1. Сначала упростим выражение в числителе. Мы имеем ((3^2)^(3^5)). По правилам степеней, (a^m)^n = a^(m*n). Таким образом:
• (3^2)^(3^5) = 3^(2 * 3^5).
2. Теперь найдем значение 3^5. 3^5 = 243, и тогда:
• 2 * 3^5 = 2 * 243 = 486.
3. Теперь мы можем записать числитель как 3^486. Возводим это в квадрат:
• (3^486)² = 3^(2 * 486) = 3^972.
4. Теперь упростим знаменатель. 27 можно представить как 3^3, следовательно:
• 27³ = (3^3)³ = 3^(3*3) = 3^9.
5. Теперь мы можем записать все выражение:
• 3^972 / 3^9 = 3^(972 - 9) = 3^963.

Ответ для а): 3^963.

б) 32² / ((2^4)³ • 2^6)

1. Сначала упростим числитель. 32 можно представить как 2^5, тогда:
• 32² = (2^5)² = 2^(5*2) = 2^10.
2. Теперь упростим знаменатель. Мы имеем (2^4)³ и 2^6:
• (2^4)³ = 2^(4*3) = 2^12.
• Теперь можем записать знаменатель как 2^12 * 2^6 = 2^(12 + 6) = 2^18.
3. Теперь можем записать все выражение:
• 2^10 / 2^18 = 2^(10 - 18) = 2^(-8).

Ответ для б): 2^(-8).

в) (5^4 • 10³) / (2^3 • 25²)

1. Начнем с упрощения числителя. 10 можно представить как 2 * 5, тогда:
• 10³ = (2 * 5)³ = 2³ * 5³.
2. Теперь числитель можно записать так:
• 5^4 • 10³ = 5^4 • (2³ • 5³) = 2³ • 5^(4 + 3) = 2³ • 5^7.
3. Теперь упростим знаменатель. 25 можно представить как 5², тогда:
• 25² = (5²)² = 5^4.
4. Теперь можем записать знаменатель как:
• 2^3 • 25² = 2^3 • 5^4.
5. Теперь можем записать все выражение:
• (2³ • 5^7) / (2^3 • 5^4) = 2^(3-3) • 5^(7-4) = 1 • 5^3 = 5^3.

Ответ для в): 5^3.

Таким образом, мы получили следующие ответы:

• а) 3^963
• б) 2^(-8)
• в) 5^3