Является ли верным равенство sin(40) + cos(20) - 2cos(10) = -cos(10)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства равенство sin(40) + cos(20) - 2cos(10) алгебра 11 класс тригонометрические функции проверка равенства задачи по алгебре Новый

Чтобы проверить, является ли верным равенство sin(40) + cos(20) - 2cos(10) = -cos(10), начнем с левой части уравнения и упростим её.

Шаг 1: Упростим левую часть равенства.

Левая часть равенства выглядит так:

sin(40) + cos(20) - 2cos(10)

Мы знаем, что cos(20) можно выразить через cos(10) с помощью формулы двойного угла:

cos(20) = cos(2 * 10) = 2cos²(10) - 1

Теперь подставим это значение в левую часть:

• sin(40) + (2cos²(10) - 1) - 2cos(10)

Упрощаем это:

• sin(40) + 2cos²(10) - 1 - 2cos(10)

Шаг 2: Перепишем равенство.

Теперь у нас есть:

sin(40) + 2cos²(10) - 2cos(10) - 1

Итак, мы можем записать равенство как:

sin(40) + 2(cos²(10) - cos(10)) - 1

Теперь давайте упростим выражение 2(cos²(10) - cos(10)). Это можно представить как:

2(cos(10)(cos(10) - 1))

Шаг 3: Проверим значение sin(40).

Мы знаем, что sin(40) = cos(50). Это может помочь нам упростить выражение, но для этого нам нужно знать, равен ли результат правой части.

Шаг 4: Проверим правую часть равенства.

Правая часть равенства:

-cos(10)

Шаг 5: Сравним обе части.

Теперь у нас есть:

sin(40) + 2(cos²(10) - cos(10)) - 1 = -cos(10)

Мы можем подставить значение sin(40) и сравнить обе стороны. Однако, чтобы сделать это проще, давайте подставим численные значения для проверки:

• sin(40) ≈ 0.6428
• cos(10) ≈ 0.9848
• cos(20) ≈ 0.9397

Теперь подставим эти значения:

• 0.6428 + 0.9397 - 2 * 0.9848 ≈ 0.6428 + 0.9397 - 1.9696 ≈ -0.3871
• -cos(10) ≈ -0.9848

Таким образом, мы видим, что обе части не равны. Следовательно, равенство не является верным.

Ответ: Равенство sin(40) + cos(20) - 2cos(10) = -cos(10) не является верным.