Задайте неопределенные интегралы:

1. Как найти интеграл: ∫ √(5 - 2x) dx?
2. Как найти интеграл: ∫ (2x² - 7)⁵ x dx?
3. Как найти интеграл: ∫ 4^(x³) x² dx?
4. Как найти интеграл: ∫ cos(x) / √[3]{3sin(x)} dx?

Пожалуйста, предоставьте решение.

Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы неопределенные интегралы интеграл √(5 - 2x) dx интеграл (2x² - 7)⁵ x dx интеграл 4^(x³) x² dx интеграл cos(x) / √[3]{3sin(x)} dx Новый

Давайте разберем каждый из предложенных интегралов по порядку.

1. Интеграл ∫ √(5 - 2x) dx

Для решения этого интеграла мы можем использовать метод подстановки:

1. Пусть u = 5 - 2x. Тогда du = -2 dx, или dx = -du/2.
2. Теперь изменим пределы интегрирования: когда x = 0, u = 5; когда x = 5/2, u = 0.
3. Интеграл преобразуется следующим образом:
4. ∫ √(5 - 2x) dx = ∫ √u (-du/2) = -1/2 ∫ √u du.
5. Теперь мы можем интегрировать: -1/2 * (2/3) u^(3/2) + C = -1/3 (5 - 2x)^(3/2) + C.

Таким образом, ответ: ∫ √(5 - 2x) dx = -1/3 (5 - 2x)^(3/2) + C.

2. Интеграл ∫ (2x² - 7)⁵ x dx

В этом случае также используем метод подстановки:

1. Пусть u = 2x² - 7. Тогда du = 4x dx, или dx = du/(4x).
2. Подставляем в интеграл: ∫ (u)⁵ (du/(4x)) = 1/4 ∫ u⁵ du.
3. Теперь интегрируем: 1/4 * (1/6) u⁶ + C = (1/24) (2x² - 7)⁶ + C.

Таким образом, ответ: ∫ (2x² - 7)⁵ x dx = (1/24) (2x² - 7)⁶ + C.

3. Интеграл ∫ 4^(x³) x² dx

Для этого интеграла также воспользуемся методом подстановки:

1. Пусть u = x³. Тогда du = 3x² dx, или dx = du/(3x²).
2. Теперь подставим u в интеграл: ∫ 4^(u) (du/(3x²)) = (1/3) ∫ 4^(u) du.
3. Интегрируем: (1/3) * (4^(u) / ln(4)) + C = (1/(3 ln(4))) 4^(x³) + C.

Таким образом, ответ: ∫ 4^(x³) x² dx = (1/(3 ln(4))) 4^(x³) + C.

4. Интеграл ∫ cos(x) / √[3]{3sin(x)} dx

Здесь мы также можем использовать подстановку:

1. Пусть u = sin(x). Тогда du = cos(x) dx.
2. Подставляем в интеграл: ∫ 1/√[3]{3u} du = (1/√[3]{3}) ∫ u^(-1/3) du.
3. Интегрируем: (1/√[3]{3}) * (3/2) u^(2/3) + C = (1/2√[3]{3}) sin^(2/3)(x) + C.

Таким образом, ответ: ∫ cos(x) / √[3]{3sin(x)} dx = (1/2√[3]{3}) sin^(2/3)(x) + C.

Надеюсь, это помогло вам понять, как находить неопределенные интегралы! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.