Давайте по очереди решим все предложенные уравнения.

Это квадратное уравнение относительно cos x. Обозначим cos x как t. Тогда уравнение можно переписать так:

2t^2 - 3t + 1 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

Теперь найдем корни уравнения:

• t1 = (3 + sqrt(D)) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 1.
• t2 = (3 - sqrt(D)) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 0.5.

Теперь вернемся к cos x:

• cos x = 1 => x = 0 + 2kπ, где k - целое число.
• cos x = 0.5 => x = π/3 + 2kπ и x = 5π/3 + 2kπ.

Аналогично обозначим sin x как t, получаем:

2t^2 + t - 1 = 0.

Находим дискриминант:

• D = 1^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

Теперь находим корни:

• t1 = (-1 + sqrt(D)) / (2 * 2) = (-1 + 3) / 4 = 0.5.
• t2 = (-1 - sqrt(D)) / (2 * 2) = (-1 - 3) / 4 = -1.

Теперь вернемся к sin x:

• sin x = 0.5 => x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ.
• sin x = -1 => x = 3π/2 + 2kπ.

Перепишем уравнение:

3 sin x = 2 cos x.

Делим обе стороны на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):

tan x = 2/3.

Решение:

• x = arctan(2/3) + kπ, где k - целое число.

Перепишем уравнение:

5 sin x = -4 cos x.

Делим обе стороны на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):

tan x = -4/5.

Решение:

• x = arctan(-4/5) + kπ, где k - целое число.

Заменим sin x на t:

2t^2 - 3t(√(1 - t^2)) + (1 - t^2) = 0.

Это уравнение может быть сложным для решения, поэтому лучше использовать численные методы или графики для нахождения решений.

Аналогично, заменим sin x на t:

4t^2 + 5t(√(1 - t^2)) - (1 - t^2) = 0.

Это уравнение также можно решить численно или графически.

Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или вы хотите более подробно рассмотреть определенные уравнения, дайте знать!