Вопрос по алгебре:

Решите следующие уравнения и неравенство:

1. Уравнение: sin^2 x - 1,5sin x = -0,5
2. Уравнение: sin^2 2x - sin 4x = 3cos^2 2x
3. Неравенство: (sin x - 1)(sin x + 1) < 0

Пошаговое решение:

1. Решение первого уравнения: sin^2 x - 1,5sin x = -0,5

• Сначала перенесем все члены в одну сторону: sin^2 x - 1,5sin x + 0,5 = 0.
• Теперь обозначим sin x как t, тогда уравнение примет вид: t^2 - 1,5t + 0,5 = 0.
• Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-1,5)^2 - 4*1*0,5 = 2,25 - 2 = 0,25.
• Корни уравнения находятся по формуле: t = (1,5 ± √D) / 2 = (1,5 ± 0,5) / 2.
• Получаем два корня: t1 = 1 и t2 = 0,5. Теперь возвращаемся к sin x:
• Для sin x = 1, x = π/2 + 2kπ, где k – целое число.
• Для sin x = 0,5, x = π/6 + 2kπ и 5π/6 + 2kπ.

2. Решение второго уравнения: sin^2 2x - sin 4x = 3cos^2 2x

• Используем формулу: sin 4x = 2sin 2x cos 2x.
• Заменим cos^2 2x на 1 - sin^2 2x. Уравнение примет вид: sin^2 2x - 2sin 2x (1 - sin^2 2x) = 3(1 - sin^2 2x).
• Упрощаем: sin^2 2x - 2sin 2x + 2sin^3 2x = 3 - 3sin^2 2x.
• Соберем все в одну сторону: 5sin^2 2x - 2sin 2x - 1 = 0.
• Обозначим sin 2x = t: 5t^2 - 2t - 1 = 0.
• Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-2)^2 - 4*5*(-1) = 4 + 20 = 24.
• Корни: t1 = (2 + √24) / 10 и t2 = (2 - √24) / 10. Найдите значения t1 и t2 и верните к sin 2x.

3. Решение неравенства: (sin x - 1)(sin x + 1) < 0

• Неравенство (sin x - 1)(sin x + 1) < 0 означает, что один из множителей положителен, а другой отрицателен.
• Решим для sin x - 1 < 0 и sin x + 1 > 0.
• Для sin x < 1, x ∈ (-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ), где k – целое число.
• Для sin x > -1, x ∈ (-3π/2 + 2kπ, -π/2 + 2kπ).
• Объединяем полученные промежутки и находим решение неравенства.

Пожалуйста, решите указанные уравнения и неравенство, следуя приведенным шагам.